Dżalamidze urodził się 6 stycznia 1992 r. w Tbilisi. Jest wychowankiem zespołu FC Baia Zugdidi, w którego barwach rozegrał 11 spotkań w I lidze gruzińskiej. W grudniu 2009 roku został wypożyczony do rosyjskiego CSKA Moskwa, gdzie przez rok występował w zespole młodzieżowym U-21 (21 meczów - 2 bramki).
W lutym bieżącego roku również na zasadzie rocznego wypożyczenia z opcja pierwokupu trafił do łódzkiego Widzewa, którego trenerem był wówczas obecny szkoleniowiec Jagiellonii Czesław Michniewicz. W łódzkim klubie rozegrał 27 meczów, w których strzelił trzy gole.
Widzew nie zdecydował się jednak w odpowiednim czasie na wykup zawodnika, z czego skorzystała natomiast Jagiellonia. Dzalamidze jest młodzieżowym reprezentantem Gruzji. Grał w kadrze do lat 17 i 19, a ostatnio występuje w drużynie do lat 21. Ma 173cm wzrostu i waży 70kg, może występować zarówno na pozycji ofensywnego pomocnika jak też w ataku.
